Μαθηματικά και νεωτερικότητα Η ιστορία της Λογικής και η …αλήθεια στην Ορέστεια του Αισχύλου

by kwlwglw

Κ. ΓΑΒΡΌΓΛΟΥ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΚΑΙ ΝΕΩΤΕΡΙΚΌΤΗΤΑ, ΑΠΌ ΤΗΝ ΑΥΓΗ ΤΗΣ 15-3-09
|
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΚΑΙ ΝΕΩΤΕΡΙΚΌΤΗΤΑ
Η ιστορία της Λογικής και η …αλήθεια στην Ορέστεια του Αισχύλου

ΤΟΥ ΚΩΣΤΑ ΓΑΒΡΟΓΛΟΥ

Ένα μυθιστόρημα με μορφή κόμικς που αναφέρεται στην ιστορία της λογικής -μια από τις πιο «στρυφνές» περιοχές των μαθηματικών ή, ενδεχομένως, της φιλοσοφίας- θα μπορούσε να εκληφθεί ως ένα εκλαϊκευτικό-εκπαιδευτικό εγχείρημα. Θα ήταν, όμως, μια απολύτως λανθασμένη προσέγγιση, για ένα έργο για το οποίο όχι μόνο οι ίδιοι οι συγγραφείς δηλώνουν ότι δεν θέλουν να κριθεί ως εκλαϊκευτικό, αλλά και που το ίδιο το έργο δεν μας παραπέμπει σε κάτι τέτοιο. Δεν είναι ένα βιβλίο εισαγωγής στην ιστορία των μαθηματικών και της λογικής, παρά το ότι υπάρχουν πολλά και ενδιαφέροντα στοιχεία από αυτήν την ιστορία. Είναι ένα βιβλίο που πειραματίζεται με ένα δύσκολο είδος και καταφέρνει να παρουσιάζει σχολιάζοντας πολλά περιστατικά και πρόσωπα μιας εξαιρετικά σύνθετης ιστορίας. Τα αποτελέσματα είναι εντυπωσιακά.

Το βιβλίο ξεδιπλώνεται μέσα από την αυτοβιογραφική αφήγηση του Μπέρτραντ Ράσελ, γύρω από τέσσερις άξονες. Τη μεγάλη περιπέτεια του Ράσελ να γράψει μαζί με τον Whitehead το έργο που (θα) θεμελίωνε τα μαθηματικά πάνω σε αρχές της λογικής, τις συναντήσεις του με όλα τα «τέρατα» των μαθηματικών, τις καθοριστικές για την πορεία της νεώτερης φιλοσοφίας συζητήσεις του με τον Wittgenstein και την εμπλοκή του με την πολιτική και το ειρηνιστικό κίνημα.

Τον Ράσελ φαίνεται να στοιχειώνει ένα παράδοξο, που διατυπώνει με μαθηματικο-φιλοσοφικούς όρους και το οποίο με διαφορετικές μορφές είχε διατυπωθεί ήδη από την αρχαιότητα: αν πω ότι λέω ψέματα, και είναι αλήθεια ότι λέω ψέματα, τότε λέω την αλήθεια. Δηλαδή, την ίδια στιγμή που δηλώνω ότι λέω ψέματα, λέω αλήθεια. Η αυτοαναφορικότητα, δηλαδή, οδηγεί σε παράδοξα. Ο Ράσελ μαζί με τον Whitehead πιστεύουν ότι μπορούν να επιλύσουν το παράδοξο αυτό. Αρχίζουν να συντάσσουν το μνημειώδες έργο τους Αρχές των Μαθηματικών, ένα έργο που ούτε λίγο ούτε πολύ στόχευε να «ξεπεράσει τον Ευκλείδη», έκανε δέκα χρόνια να γραφτεί και τρία ακόμη να εκδοθεί. Σχεδόν το σύνολο των μαθηματικών και φιλοσόφων το αγνόησαν. Ακόμη και ο ίδιος ο Ράσελ, σε μια στιγμή αυτογνωσίας, λέει: «Μας πήρε 362 σελίδες να αποδείξουμε αυτό που ξέρει κάθε παιδάκι, ότι ένα συν ένα κάνουν δύο»? για να συμπληρώσει ότι έχει μεγάλο κόστος, για να είναι κανείς τελείως βέβαιος.

Οι Αρχές, διαβάστηκαν, όμως, από έναν εξαιρετικά ιδιόμορφο μαθηματικό, μέλος αρχικά του Κύκλου της Βιέννης, τον Kurt Godel, ο οποίος κατάφερε να αποδείξει ένα από τα πιο καταστρεπτικά θεωρήματα στη ιστορία των μαθηματικών, ανατρέποντας μια σχεδόν καταστατική αρχή τους. Ήδη από την περίοδο της αρχαιότητας, θεωρείτο θεμελιώδες χαρακτηριστικό των μαθηματικών ότι κάθε μαθηματική πρόταση μπορούσε να αποδειχθεί ότι είναι αληθής ή ψευδής. Ο Godel, ανάμεσα σε πολλά άλλα, αποδεικνύει ότι υπάρχουν στα μαθηματικά προτάσεις απροσδιόριστες, δηλαδή προτάσεις για τις οποίες μπορεί να αποδειχθεί ότι δεν είναι ούτε αληθινές αλλά ούτε και λανθασμένες. «Πάντα θα υπάρχουν ερωτήσεις που δεν θα απαντηθούν ποτέ», μας λέει, όχι επειδή ψάχνουμε ακόμη τις απαντήσεις τους, αλλά επειδή αποδεικνύεται ότι δεν μπορούν να απαντηθούν. Το θεώρημα του Godel επαναπροσδιορίζει τα χαρακτηριστικά της μαθηματικής κουλτούρας: Η σιγουριά της αλήθειας των μαθηματικών, αλλά ακόμη και η σιγουριά των ψευδών προτάσεων (δηλαδή της αλήθειας ότι κάτι είναι λάθος), δεν είναι οι μόνες δυνατότητες. Υπάρχει και μια τρίτη, αυτή της απροσδιοριστίας, που στα σίγουρα υπάρχει σε κάθε μαθηματικό σύστημα, όπως π.χ. στην αριθμητική, και ουσιαστικά υπονομεύει τις άλλες δύο. «Τετέλεσται», είναι η πρώτη σκέψη που έρχεται στον Φον Νόιμαν, έναν από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα, που κάθεται δίπλα στον Ράσελ όταν ακούνε την πρώτη ανακοίνωση του θεωρήματος από τον Godel. (Όπως σημειώνουν και οι συγγραφείς του βιβλίου, είναι σχεδόν σίγουρο ότι ο Ράσελ δεν ήταν στο ακροατήριο όταν ο Godel ανακοίνωσε για πρώτη φορά το θεώρημα του. Η παρέκκλιση, όμως, από την ιστορική πραγματικότητα είναι ευεργετική για λόγους οικονομίας της πλοκής.)

Οι συγγραφείς ολοκληρώνουν το έργο τους αφιερώνοντας αρκετές σελίδες στο τρίτο μέρος της Ορέστειας, τις Ευμενίδες, όπου οι Αθηναίοι δικαστές καλούνται από την Αθηνά να αποφασίσουν με μυστική ψηφοφορία αν ο Ορέστης, που σκότωσε τη μητέρα του Κλυταιμνήστρα, που είχε σκοτώσει τον πατέρα τού Ορέστη Αγαμέμνονα, πρέπει να αθωωθεί ή να καταδικαστεί, όπως θέλουν οι Ερινύες. Η επιλογή αυτή των συγγραφέων είναι, ενδεχομένως, η πιο ενδιαφέρουσα πτυχή του βιβλίου τους. Πολλοί σχολίασαν ότι η επιλογή της τραγωδίας από τους συγγραφείς γίνεται για να υπογραμμιστεί η «τραγική» ζωή όλων σχεδόν των πρωταγωνιστών στην ιστορία της λογικής, πολλοί από τους οποίους αντιμετώπισαν εξαιρετικά σοβαρά ψυχικά προβλήματα. Νομίζω ότι είναι μια λανθασμένη αποτίμηση ενός εξαιρετικού ευρήματος.

Δύο στοιχεία προσδίδουν τεράστιο ενδιαφέρον στον παραλληλισμό ανάμεσα στα όσα έγιναν στην ιστορία της λογικής και την Ορέστεια: αφενός ότι οι άνθρωποι έχουν την αυταπάτη πως μπορούν να κάνουν ό,τι και οι Θεοί (συχνές είναι οι αναφορές, από την αρχή του βιβλίου, ότι το εγχείρημα του Ράσελ και του Whitehead «προκαλεί» τον Θεό) και τιμωρούνται για αυτό, και αφετέρου η αδυναμία του ορθού λόγου να δώσει λύση σε όλα τα προβλήματα. Οι δικαστές δεν μπορούν να δώσουν λύση: οι ψήφοι υπέρ της αθωότητας του Ορέστη είναι τόσες όσες οι ψήφοι κατά. Ή, η λύση που εκφράζεται ως ισοψηφία, δείχνει ότι το τελειότερο των πολιτικών συστημάτων δεν μπορεί να παραγάγει λύση. Ότι ο ορθός λόγος οδηγεί σε αδιέξοδο. Δείχνει, με άλλα λόγια, ότι υπάρχει τουλάχιστον μία πρόταση (η ισοψηφία στην προκειμένη περίπτωση) που δεν αποτελεί ούτε τη σωστή ούτε και τη λάθος λύση. Είναι μια αβέβαιη λύση. Είναι, δηλαδή, σαν να υπάρχει στην καθημερινότητα μια έκφραση του θεωρήματος του Godel. Θα ήταν, βεβαίως, απολύτως άδικο να θεωρηθεί ότι στο βιβλίο υπάρχει μια τάση για μαθηματικοποίηση των πάντων, να προβάλλονται δηλαδή τα όποια προσωπικά ή κοινωνικά γεγονότα με όρους λογικής ή μαθηματικών. Συνήθως αυτό κάνουν ορισμένοι φυσικομαθηματικοί, που στις παιδαριώδεις αναλύσεις τους προσωπικών και κοινωνικών καταστάσεων δεν μπορούν να βγουν έξω από το (μαθηματικό τους) σύμπαν. Στο βιβλίο αυτό γίνεται κάτι άλλο: Μέσα από τον παραλληλισμό μιας πτυχής της ιστορίας της λογικής και της Ορέστειας, υποδηλώνεται η συνάφεια κάποιων εννοιών που εκφέρονται σε διαφορετικά είδη λόγου, στη λογική και την τραγωδία.

Το Logicomix είναι ένα εξαιρετικά ευφυές βιβλίο και υπάρχουν πολλές ενδείξεις ότι το επόμενο βιβλίο των συγγραφέων θα είναι κάτι ανάλογο για την ιστορία των υπολογιστών. Αν προσέξει κανείς το σκίτσο του Φον Νόιμαν την ώρα που λέει «τετέλεσται», θα συνειδητοποιήσει τη χαρούμενη έκφρασή του, σε αντίθεση με αυτήν του Ράσελ. Δεν είναι απορίας άξιο, αφού ο Φον Νόιμαν μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο θα επινοήσει μια σειρά από σχεδιαστικές αρχές που θα αποτελέσουν τις θεμελιώδεις αρχές σχεδιασμού των υπολογιστών.